Решение:

а) $$ 5^ {x^2 -4x+1} + 5^{x^2-4x} = 30 \quad \Rightarrow \quad 5 \cdot 5^ {x^2 -4x} + 5^{x^2-4x} = 30 \quad \Rightarrow $$ $$ 5^{x^2-4x} ( 5 + 1) = 30 \quad \Rightarrow \quad 6 \cdot 5^{x^2-4x} = 30 \quad \Rightarrow \quad 5^{x^2-4x} = 5 \quad \Rightarrow $$ $$ x^2 -4x = 1 \quad \Rightarrow \quad (x - 2)^2 -4 = 1 \quad \Rightarrow \quad x - 2 = \pm \sqrt{5} $$ $$ x_1 = 2 + \sqrt{5}, \qquad x_2 = 2 - \sqrt{5} $$

б) $$ \sqrt{5} > 2 \quad \Rightarrow \quad 2 + \sqrt{5} > 4 \quad \Rightarrow \quad 2 + \sqrt{5} \notin [ -1; \, 3] $$ $$ 2 < \sqrt{5} < 3 \quad \Rightarrow \quad -3 < - \sqrt{5} < -2 \quad \Rightarrow \quad -1 < 2 - \sqrt{5} < 0 \quad \Rightarrow $$ $$ 2 - \sqrt{5} \in [ -1; \, 3] $$

Ответ: а) \( 2 - \sqrt{5}; \, \, 2 + \sqrt{5}; \) б) \( 2 - \sqrt{5}. \)