Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 22. Математика. ОГЭ 2026. Статград. 3.12.2025

Просмотры: 604
Изменено: 3 декабря 2025

Постройте график функции $$y = x^2 - |4x + 5|.$$ Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Если \(4x + 5 \geqslant 0,\) т.е. \(x \geqslant - \cfrac{5}{4,},\) функция из условия представляется в виде $$y = x^2 -4x -5.$$ График этой функции при \(x \geqslant - \cfrac{5}{4}\) — парабола с ветвями, направленными вверх и пересекающая ось абсцисс в точках \(5\) и \(-1\). Вершина \(x_0 = 2,\) \(y_0 = -9.\)

При \(x < -\cfrac{5}{4}\) функция из условия задания принимает вид $$y = x^2 + 4x + 5$$ График её — часть параболы, полностью расположенной в верхней полуплоскости (\(a = 1 > 0\) и \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 < 0 \)), ограниченной на множестве \(x < -\cfrac{5}{4}.\) Вершина этой параболы имеет координаты \(x_0 = -2, \, y_0 = 1.\)

Указанные две параболы пересекаются в точке с \(x = -\cfrac{5}{4}, \, y = \cfrac{25}{16}.\)

Из построенного графика видно, что при \(m = 1\) и \(m=\cfrac{25}{16}\) прямая \(y = m\) пересекает график функции в трёх точках.

Ответ: \(1; \, \cfrac{25}{16}\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года