Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 22. ОГЭ. Математика. Основная волна. ДВ. 03.06.2025

Просмотры: 773
Изменено: 3 июня 2025

Постройте график функции $$y = \frac{4x-5}{4x^2 - 5x}.$$ Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

ОДЗ: \(4x^2 - 5x \neq 0 \,\, \Rightarrow\) \(x (4x - 5) \neq 0 \,\, \Rightarrow\) \(x \neq 0\) и \(x \neq \cfrac{5}{4}.\)

На ОДЗ функция из условия задания эквивалентна функции $$y_1 = \frac{1}{x}.$$ Поэтому графиком функции \(y(x)\) будет гипербола \(y_1 = \cfrac{1}{x}\) с выколотой точкой \(x_0 = \left( \cfrac{5}{4}, \, \cfrac{4}{5} \right). \) Найдём несколько точек, через которые проходит график функции \(y = \cfrac{1}{x} .\)

x\(-2\)\(-\cfrac{3}{2}\)\(-1\)\(-\cfrac{1}{2}\)\(\cfrac{1}{2}\)\(1\)\(\cfrac{3}{2}\)\(2\)
y\(-\cfrac{1}{2}\)\(-\cfrac{2}{3}\)\(-1\)\(-2\)\(2\)\(1\)\(\cfrac{2}{3}\)\(\cfrac{1}{2}\)

График функции \(y = kx\) — прямая, проходящая через начало координат. Видно, что график этой функции пересекает график функции \(y = \cfrac{4x - 5}{4x^2 - 5x}\) в одной точке тогда лишь, когда эта прямая проходит через точку \(x_0.\) Т.е. $$\frac{4}{5} = k \frac{5}{4} \quad \Rightarrow \quad k = \frac{16}{25}.$$

Ответ: \(\cfrac{16}{25}\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года