Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 22. ОГЭ. Математика. Статград. 21.04.2025-1

Просмотры: 790
Изменено: 21 апреля 2025

Постройте график функции $$y = 3 |x + 2| - x^2 - 3x -2.$$ Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

а) При \(x + 2 \geqslant 0,\) т.е. при \(x \geqslant -2\) получаем, что \(y = 3x + 6 - x^2 -3x -2,\) т.е. \(y(x) = -x^2 + 4.\) График такой функции представляет кусок параболы, построенный на полуинтервале \([-2, \, + \infty)\). Ветви этой части параболы направлены вниз. Её вершина находится в точке \((0, \, 4)\). Из условия \(-x^2 + 4 = 0\) находим, что график этой функции пересекает ось абсцисс в точках \((-2, \, 0)\) и \((2, \, 0).\)

При \(x < -2\) получаем, что \(y = -3x - 6 - x^2 -3x -2,\) т.е. \(y = -x^2 -6x -8.\) График этой функции тоже кусок параболы, построенный на интервале \((-\infty; \, -2).\) Ветви тоже направлены вниз. Так как \(x_0 = - \cfrac{-6}{2 \cdot(-1)} = -3,\) \(y_0 = - (-3)^2 -6 \cdot (-3) - 8 = -1,\) то вершина \((-3, \, -1)\) этого куска параболы лежит в нашем интервале. Точки пересечения графика с осью абсцисс легко найти из условия \(-x^2 -6x - 8 = 0,\) или \(x^2 +6x + 8 = 0.\) Откуда по теореме Виета находим, что \(x_1 = -4, \) \(ч_2 = -2.\) .

В точке \((-2, \, 0)\) две части графика «сшиваются». График функции выглядит следующим образом:

б По графику легко видно, что только две прямые \(y = 0\) и \(y = 1\) пересекают график функции из части а) в трёх точках.

Ответ:б) \(0; \, 1\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года