Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. Математика. ОГЭ. Статград. 15.04.2026

Просмотры: 275
Изменено: 16 апреля 2026

Середина \(M\) стороны \(AD\) выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) равноудалена от всех его вершин. Найдите \(AD,\) если \(BC = 3,\) а углы \(B\) и \(C\) четырёхугольника равны соответственно \(94^\circ \) и \(131^\circ .\)

Решение:

Так как точка \(M\) равноудалена от всех вершин выпуклого четырёхугольника \(ABCD,\) то это означает, что через вершины этого четырёхугольника можно провести окружность. По свойству вписанного в окружность четырёхугольника получаем, что $$\angle A = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ.$$ Так как \(MA = MB,\) то \(\triangle MAB\) — равнобедренный. Поэтому $$\angle MAB = \angle MBA = 49^\circ$$ Теперь $$\angle MBC = \angle ABC - \angle ABM = 94^\circ - 49^\circ = 45^\circ .$$ Из условия задания также имеем, что \(MB = MC,\) значит \(\triangle MBC\) — равнобедренный и $$\angle MBC = \angle MCB = 45^\circ , \,\, \angle BMC = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ .$$ $$MB = BC \sin 45^\circ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$ $$MA = MB = MD = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$ $$AB = 2 \cdot MA = 3 \sqrt{2}$$

Ответ: \(3 \sqrt{2}\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года