Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. ОГЭ. Математика. Основная волна. ДВ. 03.06.2025

Просмотры: 560
Изменено: 3 июня 2025

Биссектрисы углов \(K\) и \(L\) параллелограмма \(KLMN\) пересекаются в точке \(O.\) Найдите расстояние от точки \(O\) до стороны \(KL,\) если \(LM = 25,\) а площадь параллелограмма равна \(240.\)

Решение:

Так как \(\angle LKN + \angle KLN = 180^\circ\) и \(KO\) и \(LO\) — биссектрисы углов \(K\) и \(L,\) то \(\angle LKO + \angle KLO = 90^\circ,\) \(\angle KOL = 90^\circ ,\) треугольник \(KLO\) прямоугольный. Расстояние от точки \(O\) до прямой \(KL\) — это длина высоты \(OH,\) опущенной из вершины \(O\) на гипотенузу \(KL\) треугольника \(KLO.\) Пусть \(MA\) — высота параллелограмма, опущенная из вершины \(M\) на продолжение стороны \(KN.\) Проведём через точку \(O\) прямую, перпендикулярную \(KN\) и пусть она пересекает стороны \(KN\) и \(LM\) в точках \(Q\) и \(P\) соответственно. Так как \(KN \parallel LM,\) то \(PQ \perp KN\) и \(PQ \perp LM.\) Получаем, что \(PQ = MA.\) Далее, так как \(\angle HLO = \angle PLO,\) то \(\triangle HLO = \triangle PLO\) по гипотенузе и острому углу. Значит, \(OH = OP.\) Аналогично, так как \(\angle HKO = \angle QKO,\) то \(\triangle HKO = \triangle QKO\) тоже по гипотенузе и острому углу. Получаем, что \(OH = OQ\) и значит \(OH = \cfrac{1}{2} PQ = \cfrac{1}{2} MA.\) Высоту же \(MA\) параллелограмма \(KLMN\) можно легко найти из площади параллелограмма: $$MA = \frac{S_{KLMN}}{KN} = \frac{S_{KLMN}}{LM} = \frac{240}{25} = \frac{48}{5}.$$ Окончательно $$OH = \frac{1}{2} MA = \frac{48}{10} = 4{,}8.$$

Ответ: \(4{,}8\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года