Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. ОГЭ. Математика. Основная волна. ДВ. 03.06.2025-2

Просмотры: 437
Изменено: 3 июня 2025

В треугольнике \(ABC\) биссектриса угла \(A\) делит высоту, проведённую из вершины \(B,\) в отношении \(5 : 4,\) считая от точки \(B.\) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC,\) если \(BC = 12.\)

Решение:

Пусть \(BH\) — высота, проведённая из вершины \(B\) на сторону \(AC\) и пусть биссектриса \(AD\) пересекает \(BH\) в точке \(E.\) Тогда по условию задачи \(BE : HE = 5 : 4.\) По свойству биссектрисы тогда получаем, что \(AB : AH = 5 : 4.\) Если \(x\) — коэффициент пропорциональности, то \(AB = 5x,\) \(AH = 4x.\) По теореме Пифагора \(BH = \sqrt{(5x)^2 - (4x)^2} = 3x.\) Теперь $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{5}.$$ Пусть \(R\) — радиус описанной около треугольника \(ABC\) окружности. Воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = 2R.$$ Тогда $$R = \frac{BC}{2 \sin A} = \frac{12 \cdot 5}{2 \cdot 3} = 10.$$

Ответ: \(10\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года