Математика. ОГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. ОГЭ. Математика. Статград. 21.04.2025-1

Просмотры: 625
Изменено: 21 апреля 2025

Четырёхугольник \(ABCD\) со сторонами \(AB = 44\) и \(CD = 8\) вписан в окружность. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(K,\) причём \(\angle AKB = 60^\circ .\) Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника, если известно, что все его стороны имеют разную длину.

Решение:

Проведём через точку \(B\) прямую, параллельную диагонали \(AC\) и пусть она пересекает окружность в точке \(E.\) Получившаяся трапеция \(ACDE\) вписана в окружность. Значит она равнобедренная и \(AE = CD = 8.\) Далее \(\angle AKB = \angle CKD = 60^\circ\) как вертикальные, \(\angle EDB = \angle CKD = 60^\circ\) как накрест лежащие при параллельных прямых \(AC\) и \(DE.\) Четырёхугольник \(ABDE\) вписан в окружность, значит \(\angle BAE + \angle BDE = 180^\circ ,\) отсюда \(\angle BAE = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\) По теореме косинусов $$BE^2 = AB^2 + AE^2 - 2 AB \cdot AE \cdot \cos 120^\circ = 44^2 + 8^2 + 44 \cdot 8 = 2352.$$ Значит, \(BE = \sqrt{2352}.\) По теореме синусов теперь находим, что $$R = \frac{BE}{2 \sin 120^\circ} = \frac{\sqrt{2352}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2352}{3}} = \sqrt{784} = 28.$$

Ответ: \(28\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года