Груз массой \(400 \, г,\) подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. На сколько надо увеличить массу груза, чтобы частота его свободных вертикальных колебаний на этой пружине стала в \(2\) раза меньше?
Ответ:на ___________________ кг.
Решение:
Период колебаний пружинного маятника $$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ пропорционален квадратному корню из массы груза: \(T \sim \sqrt{m}.\) Следовательно частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из массы груза: \(\nu = \cfrac{1}{T} \sim \cfrac{1}{\sqrt{m}}.\) Поэтому, чтобы частота колебаний уменьшилась в \(2\) раза, масса груза должна быть увеличена в \(4\) раз. Она станет \(4 \cdot 0{,}4 \, кг = 1{,}6 \, кг.\) Следовательно, масса увеличится в этом случае на \(1{,}6 \, кг - 0{,}4 \, кг = 1{,}2 \, кг.\)
Ответ: \(1{,}2\)
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене