Задание 20. ОГЭ. Математика. Статград 2024-1-1
Решите уравнение $$ (x+3)^4 +2 (x+3)^2 - 8 = 0. $$
Решение:
Замена \( t = (x+3)^2\). Тогда уравнение принимает вид $$ t^2 + 2 t - 8 = 0. $$ По теореме Виета находим корни этого уравнения \(t_1 = - 4 \), \(t_2 = 2\).
Обратная замена: $$ (x+3)^2 = -4. $$ Это уравнение в действительных числах не имеет решений.
Второе уравнение: $$ (x+3)^2 = 2. $$ Это уравнение имеет два действительных корня \(x_1 = -3 - \sqrt{2} \), \(x_2 = -3 + \sqrt{2} \)
Ответ: \(-3 - \sqrt{2} \), \(-3 + \sqrt{2} \)