Задание 21. Вариант 1
Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Решение:
Пусть скорость первого велосипедиста \( x \) км/ч, тогда скорость второго \( x - 3 \) км/ч. Время в пути первого \( t_1 = \dfrac{208}{x} \) часов, время в пути второго \( t_2 = \dfrac{208}{x-3} \) часов. Значит $$ \frac{208}{x-3} - \frac{208}{x} = 3 $$ $$ 208x - 208(x-3) = 3x(x-3) \quad \Rightarrow \quad 3x^2 - 9x - 624 = 0 $$ $$ \Rightarrow \quad x^2 - 3x - 208 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 3x - 13 \cdot 16 = 0 $$
По теореме Виета \( x_1 = 16, x_2 = -13 \). По смыслу задачи значение \( -13 \) не подходит.
Ответ: \( 16 \) км/ч