Задание 21. Вариант 2
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение:
Пусть скорость второго велосипедиста \( x \) км/ч, тогда скорость первого \( x +2 \) км/ч. Время в пути первого \( t_1 = \dfrac{224}{x+2} \) часов, время в пути второго \( t_2 = \dfrac{224}{x} \) часов. Значит $$ \frac{224}{x} - \frac{224}{x+2} = 2 $$ $$ 224 (x+2) - 224 x = 2x(x+2) \quad \Rightarrow \quad 2x^2 + 4x - 448 = 0 $$ $$ \Rightarrow \quad x^2 +2x - 224 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 +2x - 14 \cdot 16 = 0 $$
По теореме Виета \( x_1 = -16, x_2 = 14 \). По смыслу задачи значение \( -16 \) не подходит.
Ответ: \( 14 \) км/ч