Задание 23. Вариант 2
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как \( 6 : 11 : 19 \). Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна \( 15. \)
Решение:
Длина дуги пропорциональна величине центрального угла, который вырезает её из окружности. Значит, \( 6x + 11x + 19x = 360^\circ \), то есть \( x = 10^\circ \). Наименьшая сторона (обозначим её как \( AB \)), стягивает дугу в \( 60^\circ \). Но, тогда \( \Delta AOB \) - равносторонний, поэтому \( R = OA = AB = 15. \)
Ответ: \( 15 \).