Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8726

Пусть для кодирования одного символа требуется минимум \(N\) бит. Тогда минимальная мощность алфавита символов будет \(2^{N-1} + 1.\) Один серийный номер будет занимать в памяти $$\left\lceil \frac{115 \cdot N}{8} \right\rceil$$ байт. Получаем следующее неравенство на \(N:\) $$65~536 \cdot \left\lceil \frac{115 \cdot N}{8} \right\rceil \geqslant 13824 \cdot 2^{10}$$ Минимальное значение \(N,\) а также мощность алфавита легче всего найти программно:

Python

from math import ceil

for N in range(1, 1000):
    if 65_536 * ceil(115 * N / 8) >= 13824 * 2**10:
        print(2**(N-1) + 1)
        break

Ответ: \(16385\)