Значение арифметического выражения $$7^{170} + 7^{100} - x,$$ где \(x\) – целое положительное число, не превышающее \(2030,\) записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором в данной записи значения арифметического выражения содержится ровно \(71\) нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $$3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2025$$ записали в системе счисления с основанием \(25.\) Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(22.\) $$27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(22\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(21.\) Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(21\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно

(Л. Шастин) Определите количество цифр с нечётным числовым значением в \(42\)-ричной записи числа, заданного выражением $$5 \cdot 1764^{2025} + 4 \cdot 74088^{2026} + 2 \cdot 42^7 - 2022$$

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(22:\) $$27x98966_{22} + 26x33_{22} + 522x5_{22}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(22\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(21.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(21\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19:\) $$ 76x79645_{19} + 35x42_{19} + 332x6_{19}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.