Обозначим через \(ДЕЛ(n, \, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)». Пусть на числовой прямой дан отрезок \(B~=~[70;~90].\)

Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$ДЕЛ(x, \, A) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, \, 22))$$ тождественно истинна (то есть принимает значение \(1\) при любом натуральном значении переменной \(x)?\)

(Л. Шастин) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение $$(x > A) \lor (y > A) \lor (11x + 17y < 360)$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

Обозначим через \(ДЕЛ(n, \, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)». Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$ДЕЛ(x, \, 33) \to (\neg ДЕЛ(x, \, A) \to \neg ДЕЛ(x, \, 242))$$ тождественно истинна (то есть принимает значение \(1\) при любом натуральном значении переменной \(x)?\)

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) логическое выражение $$ (x + y \leqslant 27) \lor (y \leqslant x - 1) \lor (y \geqslant A)$$ тождественно истинно (т. е. принимает значение \(1)\) при любых целых положительных \(x\) и \(y?\)

На числовой прямой даны два отрезка: \(B = [290; \, 750]\) и \(C = [135; \, 675].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) что логическое выражение $$( \neg (x \in B) \land (x \in C )) \to (( \neg (x \in A) \land (x \in C)) \to (x \in B ))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x.\)

Обозначим через \(ДЕЛ(n, \, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)»; пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [70; \, 90].\)

Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$ДЕЛ(x, \, A) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, 16))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом целом положительном значении переменной \(x?\)