Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 12. Информатика. ЕГЭ. Статград. База. 12.05.2025-1
- Просмотры: 1232
- Изменено: 13 мая 2025
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w)
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение программы заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки \(v\), то выполнение команды заменить (u, v) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v)
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не меняется.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (>5) ИЛИ нашлось (>7) ИЛИ нашлось (>2)
ЕСЛИ нашлось (>5)
ТО заменить (>5, 77>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (>7)
ТО заменить (>7, 222>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (>2)
ТО заменить (>2, 55>)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая \(28\) цифр «\(2\)», \(n\) цифр «\(7\)» \((0 < n < 10000)\) и \(11\) цифр «\(5\)», расположенных в произвольном порядке. Определите наименьшее значение \(n,\) при котором сумма числовых значений цифр строки, получившихся в результате выполнения программы, больше \(1000\) и кратна \(20.\)
Решение:
Каждая цифра \(5\) даёт в итоговой строке две цифры \(7,\) в сумме \(11 \cdot 2 \cdot 7 = 154.\) Каждая цифра \(2\) даёт две пятерки и в сумме \(28 \cdot 2 \cdot 5 = 280.\) Наконец каждая семёрка выдаст в строку три двойки, а в сумме \(6n.\) Значит, сумма цифр в итоговой строке будет $$280 + 154 + 6n = 434 + 6n = 440 + (n-1) \cdot 6.$$ Так как \(440\) делится на \(20,\) то и число \(6(n-1)\) тоже должно делиться на \(20,\) или, что то же самое, \(3(n-1)\) должно делиться на \(10.\) Но \(3\) — это простое число, поэтому на \(10\) должно делиться \((n-1).\) Учитывая, что сумма всех чисел должна быть больше \(1000,\) получаем, что \(n-1 = 100\) (если \(n-1 = 90,\) то \(6(n-1) = 540,\) а \(440 + 540 < 1000\)). Поэтому \(n = 101.\)
Программное решение
Python
def trasnf(s):
while '>5' in s or '>7' in s or '>2' in s:
if '>5' in s:
s = s.replace('>5', '77>', 1)
if '>7' in s:
s = s.replace('>7', '222>', 1)
if '>2' in s:
s = s.replace('>2', '55>', 1)
return s
for n in range(1, 10_000):
s = trasnf('>' + '2' * 28 + '7' * n + '5' * 11)
d = sum(int(x) for x in s[:-1])
if d > 1000 and d % 20 == 0:
print(n)
break
Ответ: \(101\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования