Задание 23. Информатика. ЕГЭ 2026. Статград. 03.03.2026

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами.

1. Вычесть \(2\)
2. Поменять местами

Первая команда уменьшает число на экране на \(2,\) вторая команда меняет разряды десятков и единиц в числе местами, причём она применяется только к числам, у которых цифра в разряде единиц меньше цифры в разряде десятков. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе \(57\) результатом является число \(13?\)

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы AAB при исходном числе \(24\) траектория состоит из чисел \(22, \, 20, \, 2.\)

def swap(n):
    a, b = n // 10, n % 10
    return b * 10 + a if a > b else n

def f(n, target):
    if n <= 13:
        return n == 13
    return f(n - 2, target) + f(swap(n), target) if n % 10 < n // 10 else f(n - 2, target)

print(f(57, 13))