Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7676
- Просмотры: 2609
- Изменено: 31 января 2025
*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(5 \cdot 3^{98765432101} - 3^{987} + 3^{6543} - 21\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?
Решение:
В троичной системе счисления \(5 = 12_3\). Умножение на степень основания счисления эквивалентно сдвигу влево на число разрядов, равных степени основания. Т.о., $$ 5 \cdot 3^{98765432101} = 12 \underbrace{000000 \ldots 0000000}_{98765432101} $$ В этом числе мы имеем одну \(2\) в троичной системе счисления.
Далее, в троичной системе счисления $$ 3^{6543} - 3^{987} - 21 = 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{6543} {}_3 - 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{987} {}_3 - 210_3 = $$ $$ \underbrace{2222 \ldots 2222}_{6540} 020_3 - 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{987} {}_3 $$ Здесь имеется \(6540\) двоек. Итого, в арифметическом выражении, приведенном в условии задачи \(6541\) двойка.
Можно написать простую программу для подсчёта количества \(2\) в последнем числе
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 3) + s
n //= 3
return s
print(conv(3**6543 - 3**987 - 21).count('2'))
Ответ: \(6541\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования