Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. ЕГКР. 19.04.2025
- Просмотры: 4492
- Изменено: 27 декабря 2025
Значение арифметического выражения \(4^{210} + 4^{110} - x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(3000,\) записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
В четверичной СИ $$4^{210} + 4^{110} = 1 \underbrace{00 \ldots 0}_{99} 1 \underbrace{00 \ldots 0}_{110}{}_4.$$ При вычитании из этого выражения некоторого числа \(0 < x < 4^{110},\) получим $$4^{210} + 4^{110} - x = 1 \underbrace{00 \ldots 0}_{100} \underbrace{33 \ldots 3}_{N - 1}Z \underbrace{zz \ldots z}_{110 - N}{}_4,$$ здесь под \(z\) понимается любая цифра из четверичного алфавита \((0, 1, 2, 3),\) а \(Z \in \{1, 2, 3\}.\) Наибольшее количество нулей мы получим, когда все \(z = 0.\) Учитывая, что \(2^{10} = 4^5 = 1024 < 3000 <4096 = 2^{12} = 4^6,\) или что тоже самое, что \(\lfloor \log_4 3000 \rfloor = 5,\) получаем, что \(N \leqslant 5\) и наименьшее \(x = 4^5 = 1024 = 100000_4,\) а получившееся число после вычитания равно $$4^{210} + 4^{110} - 4^5 = 1 \underbrace{00 \ldots 0}_{100} \underbrace{33 \ldots 3}_{105}00000{}_4.$$
Ответ: \(1024\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования