Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 15. Информатика. ЕГЭ 2026. Досрочный экзамен. 07.04.2026
- Просмотры: 4837
- Изменено: 8 августа 2026
На числовой прямой даны два отрезка: \(P = [25; \, 64]\) и \(Q = [40; \, 115].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) что логическое выражение $$(x \in P ) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любом значении переменной \(x.\)
Решение:
Перепишем логическое выражение, раскрывая импликацию по формуле\(A \to B = \neg A \lor B,\) и используем правила де Моргана: \(\neg (A \land B) = \neg A \lor \neg B:\) $$(x \notin P) \lor (x \notin Q) \lor x \in A $$ Если \(x\) не принадлежит хотя бы одному отрезку \(P\) или \(Q,\) то логическое выражение истинно. Значит нужно обеспечить его истинности в случае, когда \(x\) не принадлежит обоим отрезкам \(P\) и \(Q,\) т.е. должно быть $$Q \cap P \subset A$$ Отрезок \(A\) минимальной длины будет в случае $$A = Q \cap P = [40; \, 64],$$ т.е. его минимальная длина равна \(64 - 40 = 24.\)
Ответ: \(24\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования