Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 15. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3434
- Просмотры: 488
- Изменено: 23 февраля 2026
Элементами множеств \(A, \, P\) и \(Q\) являются натуральные числа, причём \(P = \{ 2, \, 4, \, 6, \, 8, \, 10, \, 12, \, 14, \, 16, \, 18, \, 20 \}\) и \(Q = \{ 5,\, 10,\, 15, \, 20, \, 25, \, 30, \, 35, \, 40, \, 45, \, 50 \} .\) Известно, что выражение $$(x \in A) \to (x \in P)) \lor (\neg (x \in Q) \to \neg (x \in A))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\) при любом значении переменной \(x.\) Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве \(A.\)
Решение:
Введём для краткости записи обозначения \(A = x \in A,\) \(P = x \in P,\) \(Q = x \in Q.\) Перепишем выражение следующим образом: $$(A \to P) \lor (\overline{Q} \to \overline{A}) = \overline{A} \lor P \lor Q \lor \overline{A} = \overline{A} \lor (P \lor Q).$$ Отсюда видно, что это выражение тождественно истинно, если \(A \subset P \cup Q.\) Максимальное $$A = P \cup Q = \{2, \, 4, \, 5, \, 6, \, 8, \, 10, \, 12, \, 14, \, 15, \, 16, \, 18, \, 20, \, 25, \, 30, \, 35, \, 40, \, 45, \, 50 \}$$ Количество элементов в нём \(18.\)
Ответ: \(18\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования