Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 15. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7832
- Просмотры: 246
- Изменено: 25 февраля 2026
На числовой прямой даны три отрезка: \(P = [194321; \, 390876],\) \(Q = [123456; \, 830214],\) \(R = [919265; \, 1023456].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) что формула $$(x \in Q) \to ( \neg (x \in P) \to (( \neg (x \in R) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in Q)))$$ тождественно истинна, то.есть принимает значение \(1\) при любом значении переменной \(x?\)
Решение:
Введём для краткости записи обозначения \(A = x \in A,\) \(P = x \in P,\) \(Q = x \in Q,\) \(R = x \in R.\) Преобразуем наше выражение: $$Q \to ( \overline{P} \to (\overline{R} \land \overline{A} ) \to \overline{Q}) = \overline{Q} \lor ( \overline{P} \to (\overline{R \lor A} ) \to \overline{Q}) = \overline{Q} \lor P \lor R \lor A \lor \overline{Q} = \overline{Q} \lor P \lor R \lor A $$ Чтобы это выражение было тождественно истинно, необходимо чтобы \(Q \subset P \cup R \cup A.\) Значит, отрезок \(A = [123456; \, 830214],\) а его длина равна \(830214 - 123456 = 706758.\)
Ответ: \(706758\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования