Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6298
- Просмотры: 49
- Изменено: 10 августа 2026
Алгоритм вычисления функции \(F(a, \, b),\) где \(a\) и \(b\) – неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:
- \(F(a, \, 0) = a;\)
- \(F(a, \, b) = F(a - b, \, b),\) если \(a \geqslant b > 0;\)
- \(F(a, \, b) = F(b, \, a),\) если \(a < b.\)
Определите количество таких чисел \(n,\) принадлежащих отрезку \(100~000~000 \leqslant n \leqslant 200~000~000,\) для которых \(F(n, \, 105) = 1.\)
Решение:
Функция \(F(a, \, b)\) — это функция вычисления НОД по алгоритму Евклида. Вопрос задачи можно тогда переформулировать следующим образом: найти все числа на отрезке \(100~000~000 \leqslant n \leqslant 200~000~000,\) которые взаимно просты с числом \(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7.\) Т.е., другими словами, не делящиеся ни на \(3,\) ни на \(5,\) ни на \(7.\) Это легко можно посчитать, используя формулу включения-исключения:
Python
d3 = (200_000_000 - 100_000_002) // 3 + 1
d5 = (200_000_000 - 100_000_000) // 5 + 1
d7 = (200_000_000 - 100_000_005) // 7 + 1
d15 = (200_000_000 - 100_000_005) // 15 + 1
d21 = (200_000_000 - 100_000_005) // 21 + 1
d35 = (200_000_000 - 100_000_005) // 35 + 1
d105 = (200_000_000 - 100_000_005) // 105 + 1
print(100_000_001 - d3 - d5 - d7 + d15 + d21 + d35 - d105)
Ответ: \(45714287\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования