Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7242
- Просмотры: 688
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 10) + n \, \% \, 10\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(10^9 \leqslant n \leqslant 6 \cdot 10^9\), для которых \(F(n) = 1\).
Решение:
Значение функции \(F(n)\) равно \(1\) для чисел, в записи которых имеется ровно одна цифра \(1\), а остальные чётные. Все числа из условия задачи десятизначные. Имеется два варианта чисел, удовлетворяющих условию задачи. Первый вариант: число начинается на \(1\). Тогда на оставшихся девяти позициях должны стоять только чётные цифры. Получаем всего \(5^9\) вариантов таких чисел. Второй вариант: число начинается с чётной цифры. Это не может быть \(0\), но это не может быть и \(6\), т.к. единственное число, начинающееся на \(6\) — \(6~000~000~000\) не подходит нам, так как в его записи нет \(1\). Поэтому имеем только два варианта: это либо \(2\), либо \(4\). На оставшихся позициях должна находится ровно одна \(1\). Остальные цифры — чётные. Получаем \(2 \cdot 9 \cdot 5^8\) вариантов. Итого \(5^9 + 2 \cdot 9 \cdot 5^8\) вариантов.
Ответ: \(8984375\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования