Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7244
- Просмотры: 1013
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) + n \, \% \, 8\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 0\).
Решение:
В \(8\)-ричной системе счисления \(8^9 = 1~000~000~000_8\) и \(8^{10} = 10~000~000~000_8\). Значение функции \(F(n)\) равно нулю для чисел, в записи которых нет нечётных цифр. Чётные цифры в \(8\)-ричной системе счисления — это \(0\), \(2\), \(4\), \(6\). Число \(8^{10} = 10~000~000~000_8\) имеет в своей записи нечётную цифру. Остальные числа из условия задачи десятизначные. Учитывая, что на первом месте в записи числа не может стоять ноль, получаем всего \(3 \cdot 4^9\) вариантов чисел, для которых значение функции равно нулю.
Ответ: \(786432\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования