Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7245
- Просмотры: 752
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) + n \, \% \, 8\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 2\).
Решение:
Будем рассматривать числа в \(8\)-ричной системе счисления. Тогда \(8^9 = 1~000~000~000_8\) и \(8^{10} = 10~000~000~000_8\). Чтобы в результате вычисления функции \(F(n)\) получить \(2\), необходимо, чтобы в записи числа присутствовала только одна \(2\), а все остальные были либо \(0\), либо нечётные \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) (назовём такие числа допустимыми). Число \(8^{10} = 10~000~000~000_8\) такому условию не удовлетворяет, а все остальные числа — десятизначные в \(8\)-ричной системе счисления. Рассмотрим эти десятизначные числа. Первый случай: число начинается с \(2\). Тогда все остальные девять цифр должны быть допустимыми. Т.о. имеем \(5^9\) вариантов. Второй случай: число начинается с ненулевого допустимого числа. Всего таких чисел \(4\). Тогда на оставшихся девяти позициях должна находиться одна \(2\), а все остальные — это допустимые числа. Здесь имеем \(4 \cdot 9 \cdot 5^8\) вариантов. Итого \(5^9 + 4 \cdot 9 \cdot 5^8\) вариантов.
Ответ: \(16015625\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования