Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7246
- Просмотры: 653
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) + n \, \% \, 8\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 1\).
Решение:
Будем рассматривать числа в \(8\)-ричной системе счисления. Тогда \(8^9 = 1~000~000~000_8\) и \(8^{10} = 10~000~000~000_8\). Значение функции \(F(n)\) равно \(1\), если в записи числа присутствует одна цифра \(1\), а все остальные — четные (в \(8\)-ричной системе счисления это цифры \(0\), \(2\), \(4\), \(6\)). Заметим, что права граница нашего диапазона чисел \(8^{10} = 10~000~000~000_8\) удовлетворяет этому условию. Далее, все остальные числа — десятизначные. Посчитаем количество таких чисел. Здесь возможны два случая. Первый — первая цифра \(1\). Тогда на оставшихся девяти позициях могут располагаться только чётные цифры, которых у нас \(4\). Т.о., для этого случая количество вариантов будет \(4^9\). Второй случай — на первой позиции стоят чётные цифры. Так как \(0\) не может находиться на этой позиции, мы имеем только три альтернативы. Среди оставшихся девяти цифр одна обязательно должна быть \(1\), а все остальные — чётные. Значит, имеется ещё \(3 \cdot 9 \cdot 4^8\) вариантов. Итого \(1 + 4^9 + 3 \cdot 9 \cdot 4^8\) вариантов.
Ответ: \(2031617\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования