Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7248
- Просмотры: 868
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \,\% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 1\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 10) \cdot (n \, \% \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(10^9 \leqslant n \leqslant 10^{10}\), для которых \(F(n) = 49\).
Решение:
Все наши числа \(10\)-значные (за исключением правой границы \(10^{10}\); но это число не даст в ответе \(49\), поэтому его мы не будем рассматривать). Чтобы получилось \(49\), необходимо, чтобы в записи числа присутствовали две \(7\), а остальные цифры — это \(0\), \(1\), \(2\), \(4\), \(6\), \(8\) (всего их \(6\), назовём такие числа допустимыми). Учтём также, что на первой позиции не может стоять \(0\), зато может стоять \(7\). Рассмотрим отдельно два случая. Первый — на первой позиции стоит одно из пяти чисел \(1\), \(2\), \(4\), \(6\), \(8\). На оставшихся размещаются две \(7\) и допустимые числа (вакантных позиций \(7\)). Разместить две семёрки по девяти позициям можно \(C^2_9 = 36\) способами. Т.о., получаем \( 5 \cdot 36 \cdot 6^7\) вариантов. Второй случай. На первой позиции стоит \(7\). Тогда на оставшихся девяти находится одна \(7\) и допустимые цифры. Всего \(9 \cdot 6^8\) вариантов. Итого \( 5 \cdot 36 \cdot 6^7 + 9 \cdot 6^8\) вариантов.
Ответ: \(65505024\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования