Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7249
- Просмотры: 737
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 1\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) \cdot (n \, \% \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 6 \cdot 8^9\), для которых \(F(n) = 35\).
Решение:
Будем рассматривать числа в \(8\)-ричной системе счисления. Тогда \(8^9 = 1~000~000~000_8\), \(6 \cdot 8^9 = 6~000~000~000_8\). Т.е., наши числа все \(10\)-значные в этой системе счисления. Чтобы получилось \(35\), необходимо, чтобы в записи числа присутствовала одна \(5\), одна \(7\), а остальные цифры — это \(0\), \(1\), \(2\), \(4\), \(6\) (всего их \(5\), назовём такие числа допустимыми). Учтём также, что на первой позиции не может стоять \(0\), а также \(6\) (число \(6~000~000~000_8\) не даст в ответе \(35\), а других чисел, начинающихся на \(6\) в нашей задаче нет). Также на первой позиции может быть \(5\), тогда на оставшихся девяти позициях должна присутствовать только одна \(7\) и допустимые числа. Рассмотрим отдельно два случая. Первый — на первой позиции стоит одно из трёх чисел \(1\), \(2\), \(4\). На оставшихся размещаются одна \(5\), одна \(7\) и пять допустимых чисел. Т.о., получаем \( 3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5^7\) вариантов. Второй случай. На первой позиции стоит \(5\). Тогда на оставшихся девяти находится \(7\) и допустимые цифры. Всего \(9 \cdot 5^8\) вариантов. Итого \( 3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5^7 + 9 \cdot 5^8\) вариантов.
Ответ: \(20390625\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования