Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7606
- Просмотры: 300
- Изменено: 12 января 2026
(Д. Муфаззалов) Обозначим через \(a // b\) целую часть от частного при делении числа \(a\) на число \(b.\) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
- \(F(n) = 1\) при \(n \leqslant 2025;\)
- \(F(n) = F((n + 2024) // 2025) + 1,\) если \(n > 2025.\)
Чему равно значение выражения \(F(1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 2025^{2025})?\)
Решение:
Если число \(n\) является степенью числа \(2025:\) \(2025^p = 1\underbrace{0 \ldots 0_{2025}}_p,\) \(p > 1\) то результатом работы алгоритма будет число \(p = \log_{2025} 2025^p.\) Если число не является степенью числа \(2025,\) то в его \(2025\)-ричной записи присутствуют как минимум два символа, отличные от нуля. Это приведёт к тому, что после исполнения алгоритма получим число, равное количеству значащих разрядов в \(2025\)-ричной записи числа. Т.о., функция, приведённая в условии задания, для \(n > 2025\) будет эквивалентна функции \(\left\lceil \log_{2025} n \right\rceil.\) Для нашего случая получаем $$ n = 1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 2025^{2025} = 2025^{2025} \cdot \left( 1 + \frac{1^1 + 2^2 + \ldots + 2024^{2024}}{2025^{2025}} \right) $$ $$\left\lceil \log_{2025} n \right\rceil = \left\lceil 2025 + \log_{2025} (1 + x) \right\rceil = 2026$$
Ответ: \(2026\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования