Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Статград. Профиль. 12.05.2025-1
- Просмотры: 928
- Изменено: 6 октября 2026
Обозначим через \(a \% b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b,\) а через \(a//b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b.\) Функция \(F(n),\) где \(n\) – неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:
- \(F(n) = 0,\) если \(n = 0;\)
- \(F(n) = F(n//9) + n \% 3,\) если \(n > 0.\)
Сколько существует таких натуральных чисел \(n,\) что \(10^8 \leqslant n \leqslant 2 \cdot 10^8\) и \(F(n) = 0?\)
Решение:
Функция \(F(n)\) считает сумму цифр в троичной записи числа, стоящих на нечётных позициях, если счёт ведётся справа налево и начинается с \(1.\) Поэтому, если троичная запись числа состоит из нечётного числа цифр, то \(F(n) \neq 0\) (по крайней мере старший разряд в троичной записи отличен от нуля и он находится на нечётном месте.) Теперь $$10^8 = 20222011112012201_3$$ Это — \(17\)-значное число. Старший (\(17\)-й) разряд равен \(2.\) Поэтому \(F(10^8) \neq 0.\) Далее $$2 \cdot 10^8 = 111221100001102102_3 .$$ Это — \(18\)-значное число. Расставим на нечётные позиции нули. Тогда любое число вида $$10x0x0x0x0x0x0x0x0_3 .$$ будет меньше чем \(2 \cdot 10^.8.\) (Здесь под \(x\) подразумевается любой символ из алфавита троичной СИ.) Для таких чисел \(F(n) = 0.\) Всего этих чисел \(3^8 = 6561.\)
Ответ: \(6561\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования