Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ 2026. Крылов. Вариант 7

19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи три камня, или убрать из кучи семь камней, или уменьшить количество камней в куче в четыре раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в \(21\) камень за один ход можно получить кучу из \(18,\) \(14\) или \(5\) камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более \(21.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из \(21\) или менее камней. В начальный момент в куче было \(S\) камней, \(S \geqslant 22.\)

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение \(S,\) при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

def moves(h):
    return h - 3, h - 7, h // 4

def game_over(h):
    return h < 22

def win1(h):
    return not game_over(h) and any(game_over(m) for m in moves(h))

def loose1(h):
    return not win1(h) and all(win1(m) for m in moves(h))

def win2(h):
    return not win1(h) and any(loose1(m) for m in moves(h))

def loose2(h):
    return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(h)) \
           and not all(win1(m) for m in moves(h))


z19 = [S for S in range(22, 1000) if loose1(S)]
z20 = [S for S in range(22, 1000) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(22, 1000) if loose2(S)]

print(min(z19))
print(z20[0], z20[1])
print(min(z21))