Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ 2026. Статград. 03.03.2026

19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) \(3\) камня либо \(17\) камней. Например, пусть в одной куче \(10\) камней, а в другой \(7\) камней; такую позицию в игре будем обозначать \((10, \, 7).\) Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: \((13, \, 7),\) \((27, \, 7),\) \((10, \, 10),\) \((10, \, 24).\) Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда произведение количеств камней в кучах становится не менее \(415.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, что произведение количеств камней в кучах будет \(415\) или больше.

В начальный момент в первой куче было \(8\) камней, во второй куче – \(S\) камней; \(1 \leqslant S \leqslant 51.\)

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите количество значений \(S,\) когда такая ситуация возможна.

20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21

Для игры, описанной в задании 19, найдите максимальное значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

def moves(h):
    h1, h2 = h
    return (h1 + 3, h2), (h1 + 17, h2), (h1, h2+3), (h1, h2 + 17)

def game_over(h):
    h1, h2 = h
    return h1 * h2 >= 415

def win1(h):
    return not game_over(h) and any(game_over(m) for m in moves(h))

def lose1(h):
    return not win1(h) and all(win1(m) for m in moves(h))

def lose1_bad(h):
    return not win1(h) and any(win1(m) for m in moves(h))

def win2(h):
    return not win1(h) and any(lose1(m) for m in moves(h))

def lose2(h):
    return (all(win1(m) or win2(m) for m in moves(h)) and
            any(win2(m) for m in moves(h)))

z19 = [S for S in range(1, 52) if lose1_bad((8, S))]
z20 = [S for S in range(1, 52) if win2((8, S))]
z21 = [S for S in range(1, 52) if lose2((8, S))]

print(len(z19))
print(z20[0], z20[1])
print(max(z21))