Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 2. Информатика. ЕГЭ 2027. Демо
- Просмотры: 963
- Изменено: 22 октября 2026
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $$ F = ((x \equiv \neg y ) \to \neg (w \to x )) \lor \neg z$$ но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(x\), \(y\), \(z\), \(w.\)
| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, \, x, \, y, \, z.\)
В ответе напишите буквы \(x\), \(y\), \(z\), \(w\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение:
Функция \(F\) представляет собой дизъюнкцию двух термов. Чтобы она равнялась нулю, необходимо, чтобы каждый терм для каждой строчки таблицы был равен нулю. Отсюда сразу получаем, что \(\neg z = 0 \, \Rightarrow \, z = 1.\) А, значит, \(z\) — это третий столбец.
| ? | ? | z | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 |
Импликация \(A \to B = 0\) только в одном случае, когда \(A = 1\) и \(B = 0.\) В нашем случае должно быть \((x \equiv \neg y) = 1\) и \(\neg (w \to x) = 0.\) Получаем, что из \((x \equiv \neg y) = 1\) — это то же самое, что и \(x \neq y.\) Неравенство значений для двух столбцов мы можем организовать только для первого и второго столбца. Один из них \(x,\) другой \(y.\) Но зато точно знаем, что \(w\) — это четвёртый столбец.
| x или y | x или y | z | w | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Последнюю строку мы заполнили так, чтобы не было повторов строк. Чтобы разобраться окончательно какой столбец какой переменной принаждежит, рассмотрим последнее условие: \(\neg (w \to x) = 0.\) Иначе, \(w \to x = 1.\) Значит, при расстановки букв по столбцам мы не должны допустить ситуацию, когда \(w = 1\) и при этом \(x = 0.\) Из последней строки таблицы сразу получаем, что \(x\) — это второй столбец.
| y | x | z | w | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Ответ: \(yxzw\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования