Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 2. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8872
- Просмотры: 271
- Изменено: 16 марта 2026
*Логическая функция \(F\) задаётся выражением $$(y \equiv (x \lor \neg z )) \land w.$$ На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции \(F,\) содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции \(F\) соответствует каждая из переменных \(x, \, y, \, z, \, w.\)
| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 |
В ответе напишите буквы \(x\), \(y\), \(z\), \(w\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не надо.
Решение:
Функцию в условии задачи можно переписать в виде $$F = (y \equiv (z \to x)) \land w.$$
Функция \(F\) представляет собой конъюнкцию двух термов, один из который просто \(w.\) На второй и третьей строчки для обеспечения истинности функции \(F\) необходимо, чтобы \(w = 1.\) Это можно сделать только в четвёртом столбце:
| ? | ? | ? | w | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
На второй и третьей строчки выражение \(y \equiv (z \to x)\) должно быть истинным. Заметим, что одновременно \(x, \, z\) и \(y\) не могут равняться нулю, так как в этом случае выражение \(0 \equiv (0 \to 0)\) будет ложным, и вся функция \(F\) будет ложным. Значит, во второй и третьей строчке должна присутствовать единица среди этих переменных. Далее, так как \(0 \equiv (0 \to 1)\) ложно, приходим к выводу, что \(x = 0\) и \(x\) — первый столбец.
| x | ? | ? | w | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Теперь рассмотрим первую строчку, на которой функция должна быть ложной. При этом ложным должно быть выражение \(y \equiv (z \to x ).\) Опять замечаем, что все три переменные не могут быть в этом случае равны \(1,\) потому что тогда указанное выражение будет истинным. Значит в оставшуюся пустую клетку нужно поставить \(0.\) Простым подбором заключаем, что тогда \(z\) — это второй столбец, а \(y\) — третий.
| x | z | y | w | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Ответ: \(xzyw\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования