Задание 25. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5957

Так как \(117 = 13 \cdot 9 = 13 \cdot 3 \cdot 3,\) то числа, у которых ровно \(117\) делителей имеют вид либо \(a^{12} \cdot b^{8},\) любо \(a^{12} \cdot b^2 \cdot c^2,\) где \(a, \, b\) и \(c\) — различные простые числа. Но , \(2^{12} \cdot 3^{8} > 10^9.\) Поэтому, числа, удовлетворяющие условию задания, имеют вид \(a^{12} \cdot b^2 \cdot c^2.\)

Python

primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

res = []
for a in (2, 3, 5, 7):
    pr = [x for x in primes if x != a]
    for i in range(len(pr) - 1):
        for j in range(i + 1, len(pr)):
            cand = a**12 * pr[i]**2 * pr[j]**2
            if cand < 10**9:
                s = str(cand)
                if s[0] == s[1] and s[:2] == s[-2:]:
                    res.append((cand, cand // min(a, pr[i], pr[j])))
res.sort()
for n, d in res:
    print(n, d)

Ответ: \(4460544 \,\, 2230272\)