Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 25. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5964
- Просмотры: 141
- Изменено: 30 марта 2026
(Д. Муфаззалов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405.\)
Найдите все натуральные числа, не превосходящие число \(10 \cdot 2023^3,\) соответствующие маске \({*}2{*}02{*}3{*},\) записи которых в системах счисления с основаниями \(5\) и \(25\) являются палиндромами. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа — сумму цифр в его записи в системе счисления с основанием \(8.\)
Решение:
Python
from itertools import product
def conv(n, p):
ans = ''
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while n > 0:
ans = alph[n % p] + ans
n //= p
return ans
lim = 10 * 2023**3
res = []
for r in range(1, 9):
for p in product('01234', repeat=r):
if p[0] == '0':
continue
s = ''.join(p)
cand = []
d = int(s + s[::-1], 5)
if d < lim:
cand.append(d)
for c in '01234':
d = int(s + c + s[::-1], 5)
if d < lim:
cand.append(d)
for n in cand:
ns = str(n)
a = ns.find('2')
b = ns.find('02', a)
c = ns.find('3', b)
if a >= 0 and b > 0 and c > 0:
n25 = conv(n, 25)
if n25 == n25[::-1]:
res.append((n, sum(int(z) for z in conv(n, 8))))
res.sort()
for n, s in res:
print(n, s)
Ответ:
\(12490236902 \,\, 45\)
\(24902343804 \,\, 44\)
\(25402016354 \,\, 29\)
\(42490219356 \,\, 53\)
\(42602539356 \,\, 48\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования