Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 25. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8858
- Просмотры: 378
- Изменено: 22 февраля 2026
*(П. Тюрин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность. Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405.\)
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие \(100~000~000,\) в порядке возрастания и ищет среди них числа, кратные \(9973,\) у которых ровно семь различных делителей, не считая единицы и самого числа, и кроме того наибольший делитель, не равный самому числу, соответствует маске \({*}4{*}.\) В ответе в первом столбце таблицы запишите первые \(5\) найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший делитель для каждого из чисел.
Решение:
Искомое число должно иметь девять делителей (включая единицу и само число). Значит, оно должно представлять собой либо восьмую степень простого числа, либо вторую степень произведения двух простых чисел. Теперь заметим, что число \(9973\) — простое. Восьмая степень этого числа — очень большое число: где-то в районе \(10^{24}.\) Поэтому, искомые первые пять чисел должны иметь вид $$p^2 \cdot 9973^2,$$ где \(p\) — первые простые числа \(\{2, \, 3, \, 5, \ldots \}.\) Необходимо только проверить, чтобы наибольший нетривиальный делитель, который представляется в виде \(p \cdot 9973^2,\) содержал в своей записи цифру \(4.\)
Python
primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
q = 0
for p in primes:
n = (p * 9973)**2
if '4' in str(9973**2 * p):
print(n, 9973**2 * p)
q += 1
if q == 5:
break
Ответ:
\(397842916 \,\, 198921458\)
\(2486518225 \,\, 497303645\)
\(12034748209 \,\, 1094068019\)
\(16808863201 \,\, 1292989477\)
\(83646473089 \,\, 2884361141\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования