Задание 27. Информатика. ЕГЭ 2026. Апробация. 04.03.2026

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B (x_2, \, y_2 )\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H = 6{,}5,\) \(W = 4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)

В файле В хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H = 6{,}5,\) \(W =5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\) Структура хранения информации о звездах в файле В аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) — минимальное количество точек в кластере и \(A_2\) — сумму расстояний от центров кластеров до точки с координатами \((-1{,}0; \, 1{,}3).\)

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) — число точек, находящихся на расстоянии не более \(1{,}6\) от центра, не включая центр, в кластере со средним количеством точек, и \(B_2\) — максимальное расстояние от центра кластера с наибольшим количеством точек до другой точки этого кластера.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала \(A_1,\) затем целую часть произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке — сначала \(B_1,\) затем целую часть произведения \(B_2 \times 10~000.\)

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

from math import dist

base = ''
files = ('27_A.txt', '27_B.txt')
eps = (1, 2)

for t in (0, 1):
    data = [tuple(map(float, line.replace(',', '.').split()))
            for line in open(base + files[t])]
    clusters = []
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p, pt) < eps[0]]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)
    #print(len(clusters), [len(c) for c in clusters])
    clusters.sort(key=lambda c: len(c))
    centers = []
    for cl in clusters:
        c = []
        d_min = float('inf')
        for p in cl:
            d = sum(dist(p, pt) for pt in cl)
            if d < d_min:
                d_min = d
                c = p
        centers.append(c)
    if t == 0:
        A1 = min(len(c) for c in clusters)
        A2 = sum(dist(c, (-1.0, 1.3)) for c in centers)
        print(A1, int(A2 * 10_000))
    else:
        B1 = sum(dist(p, centers[1]) < 1.6 for p in clusters[1]) - 1
        B2 = max(dist(centers[2], p) for p in clusters[2])
        print(B1, int(B2 * 10_000))