Задание 27. Информатика. ЕГЭ 2026. Досрочный экзамен. 07.04.2026

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями планет, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Для каждой планеты дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Обозначение Цвет \(G\) белый \(J\) зелёный \(L\) синий \(N\) оранжевый \(Y\) красный \(S\) голубой \(Z\) жёлтый

Обозначение Размер \(I\) бланет \(II\) карлик \(III\) гигант \(IV\) сверхгигант \(V\) мега-гигант \(VI\) супер-гигант \(VII\) пухляк

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой) и размер планеты.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{\left( x_2 - x_1 \right)^2 + \left( y_2 - y_1 \right)^2}$$

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H = 6{,}5\) и \(W = 4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y,\) а затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает \(1000.\)

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H = 6{,}5\) и \(W = 5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) – минимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта, и \(A_2\) – максимальное расстояние от центра кластера с наименьшим количеством точек до красного гиганта.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) – минимальное расстояние между двумя различными жёлтыми сверхгигантами, расположенными в одном и том же кластере, и \(B_2\) – расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством жёлтых сверхгигантов.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения \(A_1 \times 10~000,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения \(B_1 \times 10~000,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(B_2 \times 10~000.\)

from math import dist

tasks = (0, 1)
eps = 1
files = ['27_A.txt', '27_B.txt']

for t in tasks:
    data = []
    for line in open(files[t]):
        x, y, ch = line.replace(',', '.').split()
        data.append((float(x), float(y), ch[0], int(ch[1]), ch[2:]))
    clusters = []
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p[:2], pt[:2]) <= eps]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)
    clusters.sort(key=lambda x: len(x))
    # print(len(clusters), [len(c) for c in clusters])

    centers = []
    for cl in clusters:
        dmin = float('inf')
        c = None
        for p in cl:
            d = sum(dist(p[:2], pt[:2]) for pt in cl)
            if d < dmin:
                dmin = d
                c = p[:2]
        centers.append(c)
    if t == 0:
        dist_red = [dist(centers[0], pred[:2]) for pred in sum(clusters, [])
                    if pred[2] == 'Y' and pred[4] == 'III']
        A1 = min(dist_red)
        A2 = max(dist_red)
        print(int(abs(A1 * 10_000)), int(abs(A2 * 10_000)))
    elif t == 1:
        B1 = float('inf')
        yellow_sg = []
        for cl in clusters:
            yellow = [p for p in cl if p[2] == 'Z' and p[4] == 'IV']
            yellow_sg.append(yellow)
        for y in yellow_sg:
            if len(y) > 1:
                dist_yellow = []
                for i in range(len(y) - 1):
                    for j in range(i + 1, len(y)):
                        dist_yellow.append(dist(y[i][:2], y[j][:2]))
                B1 = min(B1, min(dist_yellow))
        yq = sorted([(len(yellow_sg[i]), i) for i in range(3)])
        B2 = dist(centers[yq[0][1]], centers[yq[2][1]])
        print(int(B1 * 10_000), int(B2 * 10_000))