Задание 27. Информатика. ЕГЭ 2026. Основная волна. 18.06.2026

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1 )\) и \(B (x_2, \, y_2 )\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от \(0\) до \(9\) в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, \(B2).\) Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от \(I\) до \(VII.\)

Обозначение	Цвет	Обозначение	Размер
\(O\)	голубой	\(I\)	сверхгигант
\(B\)	бело-голубой	\(II\)	яркий гигант
\(A\)	белый	\(III\)	гигант
\(F\)	жёлто-белый	\(IV\)	субгигант
\(G\)	зелёный	\(V\)	карлик
\(K\)	оранжевый	\(VI\)	субкарлик
\(M\)	красный	\(VII\)	белый карлик

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}0, \, W=5{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Далее в той же строке для звёзд классов светимости \(I - VI\) указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости \(VII\) (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает \(2000.\)

В файле \(B\) хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}0, \, W = 5{,}5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле \(B\) аналогична файлу \(A.\)

Для файла \(A\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) - количество красных гигантов, расположенных на расстоянии не более \(1{,}0\) от центра кластера, который содержит наименьшее количество точек, и \(A_2\) - расстояние между центрами кластеров.

Для файла \(B\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) - наименьшее расстояние от центра кластера до голубого гиганта, принадлежащего к этому кластеру, и \(B_2\) - наибольшее количество жёлтых карликов в одном кластере.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала \(A_1,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке – сначала целую часть произведения \(B_1 \times 10~000,\) затем \(B_2.\)

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

\(5{,}01788 \,\, 8,32466 \,\, G2V\)
\(4{,}289251 \,\, 6{,}955186 \,\, VII\)
\(4{,}619358 \,\, 5{,}524697 \,\, B7V\)
\(6{,}91934 \,\, 20{,}425391 \,\, G2V\)

Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

from math import dist

files = ['27_A.txt', '27_B.txt']
eps = 1.5

for t in (0, 1):
    data = []
    clusters = []
    for line in open(files[t]):
        x, y, z = line.split()
        data.append((float(x.replace(',', '.')), float(y.replace(',', '.')), z))
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neighb = [pt for pt in data if dist(p[:2], pt[:2]) < eps]
            clusters[-1] += neighb
            for pt in neighb:
                data.remove(pt)
    clusters.sort(key=lambda cl: len(cl))
    # print(len(clusters), [len(c) for c in clusters])

    centers = []
    
    for cl in clusters:
        dmin = float('inf')
        c = None
        for p in cl:
            d = sum(dist(p[:2], pt[:2]) for pt in cl)
            if d < dmin:
                dmin = d
                c = p
        centers.append(c)
    if t == 0:
        red_gig = [p for p in clusters[0] 
                  if len(p[2]) > 3 and p[2][0] == 'M' and p[2][-3:] == 'III' 
                  and dist(p[:2], centers[0][:2]) <= 1.0]
        A1 = len(red_gig)
        A2 = dist(centers[0][:2], centers[1][:2])
        print(A1, int(abs(A2) * 10_000))
    else:
        B1 = float('inf')
        B2 = 0
        for i in range(len(clusters)):
            B1 = min(B1, min([float('inf')] + [dist(p[:2], centers[i][:2]) for p in clusters[i] 
                              if len(p[2]) > 3 and p[2][0] == 'O' and p[2][-3:] == 'III']))
            B2 = max(B2, len([p for p in clusters[i] if len(p[2]) == 3 and  p[2][0] == 'G' and p[2][2] == 'V']))
        print(int(B1 * 10_000), B2)