Задание 27. Информатика. ЕГЭ 2026. ЕГКР. 13.12.2025

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2) \) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} .$$ В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}5,\) \(W=4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}5,\) \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\) Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_1\) — минимальное расстояние от точки с координатами \((1{,}0; \, 1{,}0)\) до центра кластера, и \(P_2\) — максимальное расстояние от этой же точки до центра кластера.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) — в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более \(1{,}2\) от центра кластера, и \(Q_2\) — в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более \(0{,}75\) от центра кластера.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения \(P_1 \times 10~000,\) затем целую часть произведения \(P_2 \times 10~000;\) во второй строке — сначала \(Q_1 ,\) затем \(Q_2 .\)

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

from math import dist

base = ''
files = ['27_A.txt', '27_B.txt']
eps = 1

for t in (0, 1):
    data = [tuple(map(float, line.replace(',', '.').split())) for line in open(base + files[t])]
    clusters = []

    while data:
        clusters.append([data.pop(0)])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p, pt) < eps]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)

    clusters.sort(key=lambda cl: len(cl))
    #print(len(clusters), [len(cl) for cl in clusters])

    centers = []
    for cl in clusters:
        dmin = float('inf')
        c = cl[0]
        for p in cl:
            d = sum(dist(p, pt) for pt in cl)
            if d < dmin:
                dmin = d
                c = p
        centers.append(c)
    if t == 0:
        p12 = [dist(p, (1.0, 1.)) for p in centers]
        print(int(min(p12) * 10_000), int(max(p12) * 10_000))
    else:
        q12 = (len([p for p in clusters[-1] if dist(p, centers[-1]) < 1.2]),
               len([p for p in clusters[-1] if dist(p, centers[-1]) < 0.75]))
        print(q12[0], q12[1])