Задание 27. Информатика. ЕГЭ 2026. ЕГКР. 18.04.2026

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A( x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} .$$ Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) – в кластере с наибольшим количеством точек число точек, ординаты которых меньше ординаты центра этого кластера, и \(A_2\) – расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) – число точек наименьшего по количеству точек кластера, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого кластера, сторонами, параллельными координатным осям, и длиной \(1{,}8,\) и \(B_2\) – расстояние по оси ординат между центрами кластеров с наибольшим и средним количеством точек.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала \(A_1,\) затем целую часть произведения \(A_2 \times 10000;\) во второй строке – сначала \(B_1,\) затем целую часть произведения \(B_2 \times 10000.\)

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

from math import dist

eps = 1
base = ''
files = ('27_A.txt', '27_B.txt')

for t in (0, 1):
    data = [tuple(map(float, line.replace(',', '.').split())) for line in open(base + files[t])]
    clusters = []
    
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p, pt) < eps]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)
    
    clusters.sort(key=lambda c: len(c))
    # print(len(clusters), [len(c) for c in clusters])

    centers = []
    for cl in clusters:
        c = None
        dmin = float('inf')
        for p in cl:
            d = sum(dist(p, pt) for pt in cl)
            if d < dmin:
                dmin = d
                c = p
        centers.append(c)
    
    # print(centers)
    if t == 0:
        A1 = len([pt for pt in clusters[-1] if pt[1] < centers[1][1]])
        A2 = abs(centers[0][0] - centers[1][0])
        print(A1, int(A2 * 10_000))
    else:
        B1 = len([pt for pt in clusters[0] if abs(pt[0] - centers[0][0]) < 0.9 
                  and abs(pt[1] - centers[0][1]) < 0.9])
        B2 = abs(centers[1][1] - centers[2][1])
        print(B1, int(B2 * 10_000))