Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Демо-2025
- Просмотры: 9748
- Изменено: 20 августа 2025
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд(точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой \(H\) и шириной \(W\). Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками \(A \,(x_1, \, y_1)\) и \(B \, (x_2, \, y_2)\) на плоскости, которое вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\). Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 10~000\) , затем целую часть произведения \(P_y \times 10~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
Решение:
Точечная диаграмма распределения звёзд по координатам, построенная в табличном процессоре, имеет вид:
Видно, что кластеры разделены друг от друга прямой \(y = 3\). Используем это для разбиения звёзд по кластерам
Python
files = ['demo_2025_27_А.txt']
base = ''
def dist(p1, p2):
return ((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)**0.5
for fn in files:
data = [[], []]
fdesc = open(base + fn)
fdesc.readline()
for line in fdesc:
x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
if y < 3:
data[0].append([x, y])
else:
data[1].append([x, y])
centers = [[], []]
for k in [0, 1]:
dm = 10**100
for i in range(len(data[k])):
d = sum(dist(data[k][i], p) for p in data[k])
if d < dm:
centers[k] = [data[k][i][0], data[k][i][1]]
dm = d
print(int((centers[0][0] + centers[1][0]) / 2 * 10000), int((centers[0][1] + centers[1][1]) / 2 * 10000))
Аналогично, для файла Б имеем такую точечную диаграмму:
Здесь один кластер отделён от двух других прямой \(y = 4\). Два оставшихся кластера, очевидно, разделяются прямой \(x = 5\). Получаем
Python
files = ['demo_2025_27_Б.txt']
base = ''
def dist(p1, p2):
return ((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)**0.5
for fn in files:
data = [[], [], []]
fdesc = open(base + fn)
fdesc.readline()
for line in fdesc:
x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
if y < 4:
data[0].append([x, y])
elif x < 5:
data[1].append([x, y])
else:
data[2].append([x, y])
centers = [[], [], []]
for k in [0, 1, 2]:
dm = 10**100
for i in range(len(data[k])):
d = sum(dist(data[k][i], p) for p in data[k])
if d < dm:
centers[k] = [data[k][i][0], data[k][i][1]]
dm = d
print(int((centers[0][0] + centers[1][0] + centers[2][0]) / 3 * 10000), int((centers[0][1] + centers[1][1] + centers[2][1]) / 3 * 10000))
Ответ:
\(10738 \,\, 30730\)
\(37522 \,\, 51277\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования