Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. Резерв. 23.06.2025

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Аномалиями назовём звёзды, находящиеся на расстоянии более пяти условных единиц от звёзд кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=16,\) \(W=16\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположение на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает \(1000.\)

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=12,\) \(W=12\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A. Известно, что в файле B имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) — сумма абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) — сумма ординат центров кластеров.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(Q_1\) — минимальное расстояние от центра до начала координат. \(Q_2\) — максимальное расстояние от центра до начала координат.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения \(P_x \times 10~000,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(P_y \times 10~000;\) во второй строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения \(Q_1 \times 10~000,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(Q_2 \times 10~000.\)

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющий отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

from math import dist

base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
eps = 5

for t in [0, 1]:
    data = [tuple(map(float, line.replace(',', '.').split())) for line in open(base + files[t])]
    clusters = []
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p, pt) < eps]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)
    clusters = [cl for cl in clusters if len(cl) > 1]
    #print(len(clusters), [len(cl) for cl in clusters])
    centers = []
    for cl in clusters:
        dmin = 10**100
        c = None
        for p in cl:
            d = sum(dist(p, pt) for pt in cl)
            if d < dmin:
                c = p
                dmin = d
        centers.append(c)
    if t == 0:
        px = sum(x for x, y in centers)
        py = sum(y for x, y in centers)
        print(int(abs(px * 10_000)), int(abs(py * 10_000)))
    else:
        q1 = min(dist(p, (0, 0)) for p in centers)
        q2 = max(dist(p, (0, 0)) for p in centers)
        print(int(q1 * 10_000), int(q2 * 10_000))