Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7654
- Просмотры: 2097
- Изменено: 1 февраля 2025
(М. Крючков) В лесу выделено несколько мест (кластеров), где растёт много деревьев, предназначенных для вырубки. 
После спиливания дерева его нужно доставить в точку сбора, которая совпадает с одним из деревьев кластера. Стоимость доставки определяется как расстояние от дерева до точки сбора, умноженное на высоту дерева. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
В каждом кластере нужно найти оптимальную точку сбора (центр), такую что суммарная стоимость доставки в это место всех спиленных деревьев данного кластера минимальна. Аномалиями назовём совокупности из не более чем \(10\) точек, каждая из которых находится на расстоянии более \(30\) м от точек кластеров. Аномалии в расчётах не учитываются. Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о двух кластерах. Каждый кластер имеет форму прямоугольника размером \(100 \times 100\) м. Каждая строка файла содержит три характеристики одного дерева: координату \(x\), затем координату \(y\) и затем высоту дерева. Количество деревьев в каждом кластере не превышает \(1000\). В файле Б той же структуры хранятся данные о трёх кластерах, каждый из которых имеет вид прямоугольника размером не более \(100 \times 200\) м. Количество точек в каждом кластере не превышает \(10~000\).
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Видно, что левый кластер можно отделить прямой \(x = 160\), а правый — прямой \(x = 340\).
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Кластер \(0\) находится в прямоугольнике \(75 < x < 225\), \(-125 < y < 125\). Кластер \(1\) находится в прямоугольнике \(-125 < x < 25\), \(-25 < y < 125\). Кластер \(2\) находится в прямоугольнике \(-275 < x < -25\), \(-175 < y < -25\).
Python (3.10+)
def which_cluster(point, task):
x, y = point
match task:
case 0:
if x < 160:
return 0
elif x > 340:
return 1
return -1
case 1:
if 75 < x < 225 and -125 < y < 125:
return 0
elif -125 < x < 25 and -25 < y < 125:
return 1
elif -275 < x < -25 and -175 < y < -25:
return 2
return -1
def dist(point1, point2):
x1, y1 = point1
x2, y2 = point2
return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5
base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
clusters = [2, 3]
for t in [0, 1]:
fd = open(base + files[t])
fd.readline()
data = [[], [], []]
for line in fd:
x, y, h = map(float, line.replace(',', '.').split())
cl = which_cluster([x, y], t)
if cl > -1:
data[cl].append([x, y, h])
centers = []
for k in range(clusters[t]):
dm = 10**100
c = [0, 0]
for p in data[k]:
d = sum(dist(p[:2], pt[:2]) * pt[2] for pt in data[k])
if d < dm:
dm = d
c = p
centers.append(c)
px = int(sum(c[0] for c in centers) / clusters[t] * 100000)
py = int(sum(c[1] for c in centers) / clusters[t] * 100000)
print(px, py)
Ответ:
\(25667971\) \(24175730\)
\(-1659383\) \(-1838931\)
Обсуждение задания
Здесь пока нет ни одного комментария. Будьте первым!
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене.
Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Совершая донат, вы соглашаетесь с Условиями использования