Информатика. ЕГЭ

Задания для подготовки

Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников

Перейти к заданиям

Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7735

Просмотры: 408

Изменено: 30 января 2025

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор не менее чем из 30 соседних звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками $A(x_1, \, y_1)$ и $B(x_2, \, y_2)$ вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$ (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает $1000$. В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает $10~000$. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $P_x \times 100~000$, затем целую часть произведения $P_y \times 100~000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Файл с данными

Решение:

Python


from math import dist
from turtle import *

def visualize(clusters):
    up()
    ht()
    tracer(0)
    screensize(2500, 2500)

    k = 40
    for z in zip(clusters, ('red', 'green', 'blue', 'black', 'black', 'black')):
        arr, color = z
        for p in arr:
            goto(p[0] * k, p[1] * k)
            dot(3, color)
    done()

base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
for task in (1, 2):
    data = [tuple(map(float, line.replace(',', '.').split())) for line in open(base + files[task-1])]
    clusters = []
    while data:
        eps = 1
        clusters.append([data.pop()])
        for point in clusters[-1]:
            neighbors = [p for p in data if dist(point, p) < eps]
            clusters[-1] += neighbors
            for p in neighbors:
                data.remove(p)

    #print([len(x) for x in clusters])
    #if task == 2:
    #    visualize(clusters)
    clusters = [cl for cl in clusters if len(cl) > 30]
    #print([len(x) for x in clusters])
    centroids = []
    for cl in clusters:
        dmin = 10**10000
        for p in cl:
            d = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)
            if d < dmin:
                dmin = d
                c = p
        centroids.append(c)
    px = 100_000 * sum(p[0] for p in centroids) / len(centroids)
    py = 100_000 * sum(p[1] for p in centroids) / len(centroids)
    print(int(px), int(py))

Ответ:
$422710 \,\, 715407$
$653692 \,\, 473162$

Визуализация кластеров с помощью графики модуля Turtle

Файл A