Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 5.6.2025

(Л. Шастин) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть ядром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до \(K=10\) самых удалённых от неё и до \(V=5\) самых близких к ней точек этого же кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его ядра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6,\) \(W=6\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=5,\) \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу A.

Для каждого файла определите координаты ядра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) — среднее арифметическое абсцисс ядер кластеров, и \(P_y\) — среднее арифметическое ординат ядер кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целая часть абсолютного значения произведения \(P_x \times 10000,\) затем целая часть абсолютного значения произведения \(P_y \times 10000\) для файла A, во второй строке — аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

from math import dist

files = ['27_A_22789.txt', '27_B_22789.txt']
eps = (2, 2)

for task in (0, 1):
    data = [tuple(map(float, line.split())) for line in open(files[task])]
    clusters = []
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p, pt) < eps[task]]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)
    #print(len(clusters), [len(cl) for cl in clusters])

    kernels = []
    for cl in clusters:
        dmin = float('inf')
        kr = None
        for p in cl:
            dstns = [dist(p, pt) for pt in cl]
            dstns.sort()
            d = sum(dstns[1:6]) + sum(dstns[-10:])
            if d < dmin:
                dmin = d
                kr = p
        kernels.append(kr)
    #print(kernels)
    px = sum(kr[0] for kr in kernels) / len(kernels)
    py = sum(kr[1] for kr in kernels) / len(kernels)
    print(abs(int(px * 10_000)), abs(int(py * 10_000)))