Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5445

(В. Шубинкин) Автомат производит первичную проверку правильности номера банковской карты. Он получает на вход число \(N\) из \(16\) цифр и обрабатывает его по следующему правилу (вариант алгоритма Лу́на):

1. Цифры числа нумеруются справа налево, начиная с нуля.
2. Цифры, стоящие на нечётных позициях, увеличиваются в два раза. Если при этом получается двузначное число, его цифры складываются.
3. Складываются все цифры на чётных позициях и преобразованные цифры на нечётных позициях.
4. Если полученная сумма кратна \(10,\) считается, что номер корректный.

Например, для числа \(4096~8308~0309~8323\) сумма цифр на чётных позициях (с конца) \(3+3+9+3+8+3+6+0=35,\) сумма преобразованных цифр на нечётных позициях \(4+7+0+0+0+7+9+8=35.\) Общая сумма \(70\) кратна \(10,\) значит номер корректен.

Определите наименьшее число \(N,\) большее \(1234~5678~9101~1121,\) которое может быть корректным номером согласно указанному алгоритму. Укажите в ответе последние \(8\) цифр числа.

def conv(x):
    d = 2 * int(x)
    return d % 10 + d // 10


def lun(n):
    ns = str(n)
    even = sum(int(x) for x in ns[1::2])
    odd = sum(conv(x) for x in ns[::2])
    return even + odd

#print(lun(4096830803098323))
for N in range(1234_5678_9101_1121 + 1, 10**16 - 1):
    if lun(N) % 10 == 0:
        print(N % 10**8)
        break